Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết rằng \(SA = SC,\,SB = SD\). Hãy tìm khẳng định sai ?
-
A.
\(BD \bot (SAC).\) -
B.
\(CD \bot AC.\) -
C.
\(SO \bot (ABCD).\) -
D.
\(AC \bot (SBD).\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm O của mỗi đường.
SA=SC nên tam giác SAC cân tại S\( \Rightarrow SO \bot AC\)
SB=SD nên tam giác SBD cân tại S\( \Rightarrow SO \bot BD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên C đúng.
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) nên A đúng.
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)\) nên D đúng.
Đáp án B sai vì CD không thể vuông góc với AC.
Chọn B
Trả lời