Câu hỏi:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \ge {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
-
A.
3 -
B.
1 -
C.
2 -
D.
4
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: A
Ta có
\(\left( 3+\sqrt{8} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{-1}},\left( 17-12\sqrt{2} \right)={{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2}}\).
Do đó \({{\left( 17-12\sqrt{2} \right)}^{x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{8} \right)}^{2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{-2x}}\ge {{\left( 3+\sqrt{8} \right)}^{{{x}^{2}}}}\)
\(\Leftrightarrow -2x\ge {{x}^{2}}\Leftrightarrow -2\le x\le 0\). Vì x nhận giá trị nguyên nên \(x\in \left\{ -2;-1;0 \right\}\).