Câu hỏi:
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\) đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
-
A.
\(\left( 4\,;\,5 \right)\). -
B.
\(\left( 0\,;\,4 \right)\). -
C.
\(\left( -2\,;\,2 \right)\). -
D.
\(\left( -1\,;\,3 \right)\).
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: A
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\). Đạo hàm: \({y}’=3{{x}^{2}}-6x-9\).
Xét \({y}’=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=3\Rightarrow y=-26 \\
& x=-1\Rightarrow y=6 \\
\end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\) và \(\left( 3\,;\,+\infty \right)\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 4\,;\,5 \right)\).