Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng \(\sqrt 3 \) quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
-
A.
\(V = 2\pi .\) -
B.
\(V = \pi .\) -
C.
\(V = \frac{7}{4}\pi .\) -
D.
\(V = \frac{7}{8}\pi .\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
\({S_{ABC}} = \sqrt 3 \Rightarrow AB = BC = CA = 2\).
Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {0; – \sqrt 3 } \right)\) với O là trung điểm AC.
Phương trình đường thẳng AB là \(y = \sqrt 3 \left( {x – 1} \right)\), thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi \(V’ = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt 3 \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x} = \pi \).
Vậy thể tích cần tìm \(V = 2V’ = 2\pi \).