Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 – 2 > 0\).
-
A.
\(S=\left( {0, + \infty } \right)\) -
B.
\(S=\left( { – \infty ,0} \right)\) -
C.
\(S=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) -
D.
\(S=\mathbb{R}\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + {\log _{\left( {1 + {3^x}} \right)}}2 – 2 > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + \frac{1}{{{{\log }_2}\left( {1 + {3^x}} \right)}} – 2 > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}^2\left( {1 + {3^x}} \right) – 2{\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_2}\left( {1 + {3^x}} \right) – 1} \right]^2} > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {3^x}} \right) – 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow 1 + {3^x} \ne 2 \Leftrightarrow x \ne 0 \end{array}\)