Câu hỏi:
Tìm tập hợp các điểm biểu biểu diễn số phức \(\omega = (1 – 2i)z + 3\) trên mặt phẳng phức biết \(\left| {\omega + 2} \right| = 5.\)
-
A.
Đường tròn\({(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = 125\) -
B.
Đường tròn \({(x – 5)^2} + {(y – 4)^2} = 125\) -
C.
Đường tròn \({(x +1)^2} + {(y – 2)^2} = 125\) -
D.
Đường thẳng x=2
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi TN THPT QG năm 2021
Đáp án đúng: A
Gọi \(M(x;y),\,\,(x,y \in \mathbb{R})\) thì M là điểm biểu diễn của số phức \(\omega = x + yi.\)
\(\omega = (1 – 2i)z + 3 \Rightarrow z = \frac{{x – 3 + yi}}{{1 – 2i}} = \frac{{x – 2y – 3}}{5} + \frac{{2x + y – 6}}{5}i.\)
Theo giả thiết:
\(\begin{array}{l} \left| {z + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x – 2y + 7}}{5} + \frac{{2x + y – 6}}{5}i} \right| = 5\\ \Leftrightarrow {(x – 2y + 7)^2} + {(2x + y – 6)^2} = 325 \end{array}\)
Suy ra: \(5{(x – 1)^2} + 5{(y – 4)^2} = 625 \Leftrightarrow {(x – 1)^2} + {(y – 4)^2} = 125.\)