Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để hàm số \(y = – {x^3} – 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] bằng 0?
-
A.
m=0 -
B.
m=6 -
C.
m=4 -
D.
m=2
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
Xét hàm số \(y = – {x^3} – 3{x^2} + m\) trên [-1;1].
\(\begin{array}{l} y’ = – 3{x^2} – 6x\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = – 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Vì \(x \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow x = 0\)
\(\begin{array}{l} y( – 1) = – 2 + m\\ y(0) = m\\ y(1) = – 4 + m \end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] là \(y(0) = – 4 + m\)
Ta có: \(- 4 + m = 0 \Leftrightarrow m = 4\).