Câu hỏi:
Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1\) và quay quanh trục Oy.
-
A.
\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} \right)\) -
B.
\(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\) -
C.
\(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} – 1} \right)\) -
D.
\(\frac{\pi }{3}\left( {{e^2}+1} \right)\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: B
\(y = \ln x \Leftrightarrow x = {e^y}\)
Gọi V là thể tích cần tìm:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^y})}^2}dy = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2y}}dy} } = \left. {\frac{{\pi {e^{2y}}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\)
YOMEDIA