Câu hỏi:
Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
-
A.
\(\frac{\sqrt{31}}{5}.\) -
B.
\(\frac{\sqrt{30}}{5}.\) -
C.
\(\frac{\sqrt{32}}{5}.\) -
D.
\(\frac{\sqrt{33}}{5}.\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: B
\(\overrightarrow{AB}=(-1;0;1);\,\,\overrightarrow{AC}=(1;1;1)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(-1;2;-1)\)
Diện tích tam giác ABC là
\({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right] \right|=\frac{\sqrt{6}}{2}.\)
Ta có:
\({{h}_{A}}=\frac{2{{S}_{ABC}}}{BC}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}.\)