Cho phương trình 2283x+4=16×2−1.Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho phương trình $2^{\left|\frac{28}{3}x+4\right|}={16}^{x^2-1}.$Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

B. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

Đáp án chính xác

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Trả lời:

Đáp án B

====== QUIZ math 12 =====

1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2×2−x−4=116 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}$ là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 6.

   D. 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cách 1: Ta có $2^{x^2-x-4}=\frac{1}{16}\iff x^2-x-4={\log }_2\frac{1}{16}\iff x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=0\end{array}.\right.$
   Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.
   Cách 2: Ta có: $2^{x^2-x-4}=2^{-4}\iff x^2-x-4=-4\iff x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}.\right.$
   Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.
   Chọn D.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
2. Tổng các nghiệm của phương trình 0,6x259x2−12=271253 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng các nghiệm của phương trình ${\mathrm{0,6}}^x{\left(\frac{25}{9}\right)}^{x^2-12}={\left(\frac{27}{125}\right)}^3$ là

   A. -8.

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 1. 

   D. 0.

   Trả lời:

   Ta có: ${\mathrm{0,6}}^x{\left(\frac{25}{9}\right)}^{x^2-12}={\left(\frac{27}{125}\right)}^3\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x.{\left(\frac{5}{3}\right)}^{2x^2-24}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9$
   $\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^{24-2x^2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\iff {{\left(\frac{3}{5}\right)}^{24+x-}}^{2x^2}={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\iff -2x^2+x+24=9\iff \left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-\frac{5}{2}\end{array}\right..$
   Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$
   Chọn B.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
3. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 3.5x−2×2+1=5.3−2×2+x+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x-2x^2+1}={5.3}^{-2x^2+x+1}$ là

   A.$-\frac{1}{2}.$

   B.$\frac{3}{2}.$

   C.$-\frac{3}{2}.$

   D.$\frac{1}{2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:${3.5}^{x-2x^2+1}={5.3}^{-2x^2+x+1}\iff \frac{5^{x-2x^2+1}}{3^{-2x^2+x+1}}=\frac{5}{3}\iff {\left(\frac{5}{3}\right)}^{-2x^2+x+1}=\frac{5}{3}$
                                                     $\iff -2x^2+x+1=1\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.
   Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$
   Chọn D.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
4. Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3+22×2−x+2=3−22×3−2. Tìm T.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}.$ Tìm T.

   A. T = 0

   Đáp án chính xác

   B. T = -2

   C. T = -1

   D. T = 1

   Trả lời:

   Nhận xét: $\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)=1\Rightarrow 3-2\sqrt{2}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{-1},$ nên
             ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}\iff {\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2-x^3}$
   $\iff x^2-x+2=2-x^3\iff x^3+x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right..$
   Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.
   Chọn A.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
5. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4×2−5.2×2+4=0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

   A. 3.

   Đáp án chính xác

   B. 2.

   C. 4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Ta có: $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0\iff {\left(2^2\right)}^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ 
   $\iff {\left(2^{x^2}\right)}^2-{5.2}^{x^2}+4=0\iff \left[\begin{array}{c}{2}^{x^2}=1\\ 2^{x^2}=4\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2=0\\ x^2=2\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.\right.\right..$
   Chọn A.

   ====== QUIZ math 12 =====