Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) có đồ thị (C). Hình bên là một phần của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f’\left( x \right)\) trong đó a, b, c là các hằng số thực. Có bao nhiêu biểu thức nhận giá trị dương trong các biểu thức sau \(ab,ac,3a + 3b + c\) và \(a – b + c.\)
-
A.
1 -
B.
3 -
C.
2 -
D.
0
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: C
Hàm số \(g\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) có đồ thị (C).
Ta có ngay \(g\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow c > 0\)
Cho (C) giao với trục hoành ta được \(3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta ‘ = {b^2} – 3ac > 0\\ {x_1} + {x_2} = – \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow a > 0,b
vì \(c > 0 \Rightarrow ac > 0,a – b + c > 0\)