Câu hỏi:
Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ – x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a – \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.
Giá trị của \(P = 2a – b + c\) là
A. \(P = – 3.\)
B. \(P = – 1.\)
C. \(P = 4.\)
D. \(P = 3.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ – x}} + 4}}} = \int_0^{\ln 2} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 4{e^x} + 3}}.} \)
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx.\)
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 1,x = \ln 2 \Rightarrow t = 2.\)
Khi đó
\(I = \int_1^2 {\frac{1}{{{t^2} + 4t + 3}}dt} = \frac{1}{2}\int_1^2 {\left( {\frac{1}{{t + 1}} – \frac{1}{{t + 3}}} \right)dt} = \frac{1}{2}\ln \frac{{t + 1}}{{t + 3}}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}\left( {\ln 3 – \ln 5 + \ln 2} \right).\)
Suy ra \(a = 3,b = 5,c = 2\). Vậy \(P = 2a – b + c = 3.\)
Chọn D.
====== QUIZ math 12 =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)dx} \) bằng
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án chính xác
D. 0.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
\(I = \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)dx} = f\left( x \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = f\left( 2 \right) – f\left( 1 \right) = 2 – 1 = 1.\)
Chọn C.====== QUIZ math 12 =====
- Giá trị của \(\int\limits_0^3 {dx} \) bằng
Câu hỏi:
Giá trị của \(\int\limits_0^3 {dx} \) bằng
A. 3.
Đáp án chính xác
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_0^3 {dx} = x\left| {_0^3} \right. = 3 – 0 = 3.\)
Chọn A.====== QUIZ math 12 =====
- Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
Câu hỏi:
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
A. 0.
B. 1.
Đáp án chính xác
C. \( – 1.\)
D. \(\frac{\pi }{2}.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = – \cos x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}} = 1.} \right.} \)
Chọn B.====== QUIZ math 12 =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(F\left( 2 \right) – F\left( 0 \right) = 16.\)
B. \(F\left( 2 \right) – F\left( 0 \right) = 1.\)
C. \(F\left( 2 \right) – F\left( 0 \right) = 8.\)
D. \(F\left( 2 \right) – F\left( 0 \right) = 4.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_0^2 {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 4 = F\left( 2 \right) – F\left( 0 \right)\)
Chọn D.====== QUIZ math 12 =====
- Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} \) là
Câu hỏi:
Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} \) là
A. \(I = \ln 3 – 1.\)
B. \(I = \ln \sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
C. \(I = \ln 2 + 1.\)
D. \(I = \ln 2 – 1.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
\(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx = \frac{1}{2}\ln \left| {2x – 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right.} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\ln 3 – \ln 1} \right) = \frac{1}{2}\ln 3 = \ln \sqrt 3 .\)
Chọn B.====== QUIZ math 12 =====
Trả lời