Bất phương trình 2log23x.log32x+2log23x−4log32x−4>0 có nghiệm là

Câu hỏi:

Bất phương trình $2{\log }_{\frac{2}{3}}x.{\log }_{\frac{3}{2}}x+2{\log }_{\frac{2}{3}}x-4{\log }_{\frac{3}{2}}x-4>0$ có nghiệm là

A.$x<\frac{2}{3}$

B.$x<\frac{4}{9}$

C.$x>\frac{4}{9}$

D.$\frac{4}{9}<x<\frac{2}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

====== QUIZ math 12 =====

1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3x2−x+1=−log132x−1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2-x+1\right)=-{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-1\right)$ là

   A. 0

   B. 2

   C. 6 

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: ${\log }_3\left(x^2-x+1\right)={\log }_3\left(2x-1\right)\iff \left\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ x^2-x+1=2x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=3$

   Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.
   Chọn D.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
2. Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x={\log }_{20}x$ là

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   Ta có: ${\log }_{2}x+{\log }_{3}2.{\log }_{2}x+{\log }_{4}2.{\log }_{2}x={\log }_{20}2.{\log }_{2}x$
   $\iff {\log }_{2}x.\left(1+{\log }_{3}2+{\log }_{4}2-{\log }_{20}2\right)=0\iff {\log }_{2}x=0\iff x=1$
   Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.
   Chọn A.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
3. Cho phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

   A.$2\sqrt{6}-4$

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 4

   D.$2\sqrt{6}$

   Trả lời:

   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2>0\\ 4-x>0\\ {\left(4+x\right)}^3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x<4\\ x>-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-4<x<4\\ x\ne -1\end{array}\right.$
   Ta có: ${\log }_2\left|x+1\right|+{\log }_{2}4={\log }_2\left(4-x\right)+{\log }_2\left(4+x\right)\iff 4\left|x-1\right|=16-x^2$
   $\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ 4x-4=16-x^2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<1\\ -4x+4=16-x^2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-2+2\sqrt{6}\\ x=-2\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).
   Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là $x=2\sqrt{6}-4$.
   Chọn A.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
4. Cho phương trình log2log3log2x=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=1$. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

   A. ${\log }_{2}a=10$

   B. ${\log }_{2}a=8$

   C.${\log }_{2}a=7$

   D.${\log }_{2}a=9$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện $x>0;{\log }_{2}x>0;{\log }_3\left({\log }_{2}x\right)>0$ suy ra $x>2$
   Khi đó ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=1\iff x=2^9\Rightarrow a=2^9\Rightarrow {\log }_{2}a=9$
   Chọn D.

   ====== QUIZ math 12 =====
   
5. Tìm nghiệm của phương trình logx=logx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình $\log \left|x\right|=\left|\log x\right|$.

   A.$S=\left(1;+\infty \right)$

   B.$S=\left(0;+\infty \right)$ 

   C.$S=\left\{1;10\right\}$

   D.$S=\left[1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}\left|x\right|>0\\ x>0\end{array}\iff x>0\right.$ (*).
   Khi đó $\log \left|x\right|=\left|\log x\right|\iff \log x=\left|\log x\right|\iff \log x\ge 0\iff x\ge 1\iff x\in \left[1;+\infty \right)$
   Kết hợp với (*) ta được $x\in \left[1;+\infty \right)$ thỏa mãn.
   Vậy $S=\left[1;+\infty \right)$
   Chọn D.

   ====== QUIZ math 12 =====