Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau: Số lần đi muộn 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 Số học sinh 23 8 5 3 1 Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Câu hỏi:

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Số lần đi muộn	0 – 2	3 – 5	6 – 8	9 – 11	12 – 14
Số học sinh	23	8	5	3	1

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Trả lời:

Hiệu chỉnh bảng thống kê trên ta được:

Số lần đi muộn	[0,5; 2,5)	[2,5; 5,5)	[5,5; 8,5)	[8,5; 11,5)	[11,5; 14,5)
Số học sinh	23	8	5	3	1

Cỡ mẫu n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

Gọi x₁, x₂, …, x₄₀ là số lần đi muộn của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$, mà x₂₀, x₂₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_e=0,5+\frac{\frac{40}{2}-0}{23}.\left(2,5-0,5\right)\approx 2,24$.

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ ≈ 2,24.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$, mà x₁₀, x₁₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Do đó, $Q_1=0,5+\frac{\frac{40}{4}-0}{23}.\left(2,5-0,5\right)\approx 1,37$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$, mà x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [2,5; 5,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_3=2,5+\frac{\frac{3.40}{4}-23}{8}.\left(5,5-2,5\right)=5,125$.

 

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====

1. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau: Quãng đường [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) Số cầu thủ 2 5 6 9 3 Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

   Quãng đường	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
   Số cầu thủ	2	5	6	9	3

   Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.

   Trả lời:

   Trong mỗi khoảng quãng đường các cầu thủ chạy, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

   Quãng đường	3	5	7	9	11
   Số cầu thủ	2	5	6	9	3

   Tổng số cầu thủ là n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25.

   Quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này là

   $\overline{x}=\frac{2.3+5.5+6.7+9.9+3.11}{25}=7,48\left(km\right).$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====
   
2. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau: Quãng đường [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) Số cầu thủ 2 5 6 9 3 Tìm trung vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

   Quãng đường	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
   Số cầu thủ	2	5	6	9	3

   Tìm trung vị của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

   Trả lời:

   Cỡ mẫu n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25.

   Gọi x₁, x₂, …, x₂₅ là quãng đường chạy của 25 cầu thủ và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₁₃, mà x₁₃ thuộc nhóm [6; 8) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

   $M_e=6+\frac{\frac{25}{2}-\left(2+5\right)}{6}.\left(8-6\right)\approx 7,83$.

   Ý nghĩa: Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83 km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83 km.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====
   
3. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau: Quãng đường [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) Số cầu thủ 2 5 6 9 3 Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

   Quãng đường	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
   Số cầu thủ	2	5	6	9	3

   Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).

   Trả lời:

   Số a thỏa mãn có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).

   Do đó, a chính là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.

   Cỡ mẫu n = 25.

   Gọi x₁, x₂, …, x₂₅ là quãng đường chạy của 25 cầu thủ và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó tứ phân vị thứ ba là $\frac{x_{19}+x_{20}}{2}$. Do x₁₉, x₂₀ đều thuộc nhóm [8; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó $a=Q_3=8+\frac{\frac{3.25}{4}-\left(2+5+6\right)}{9}.\left(10-8\right)\approx 9,28$.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====
   
4. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau: Quãng đường [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) Số cầu thủ 2 5 6 9 3 Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

   Quãng đường	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
   Số cầu thủ	2	5	6	9	3

   Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

   Trả lời:

   Tần số lớn nhất là 9 nên nhóm chứa mốt là [8; 10).

   Mốt là $M_o=8+\frac{\left(9-6\right)}{\left(9-6\right)+\left(9-3\right)}.2\approx 8,67$.

   Ý nghĩa: Số cầu thủ chạy khoảng 8,67 km là nhiều nhất.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====
   
5. Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau: Số lần đi muộn 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 Số học sinh 23 8 5 3 1 Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

   Số lần đi muộn	0 – 2	3 – 5	6 – 8	9 – 11	12 – 14
   Số học sinh	23	8	5	3	1

   Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?

   Trả lời:

   Trong mỗi khoảng số lần đi muộn của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

   Số lần đi muộn	1	4	7	10	13
   Số học sinh	23	8	5	3	1

   Tổng số học sinh là n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

   Trung bình trong học kì mỗi học sinh đi muộn số buổi là

   $\overline{x}=\frac{23.1+8.4+5.7+3.10+1.13}{40}$ = 3,325 (buổi).

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 =====