Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6 . Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6 . Phương
trình nào sau đây là phương trình của elip (E).

A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=0$

Trả lời:

Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.
Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3
Ta có: b² = a²– c²= 25- 9= 16 => b= 4
Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
Chọn A.

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho elip có phương trình:x24+y21=1 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục lớn của elip là.

   A. A₁( -1; 0) và A₂( 1;0)

   B. A₁( 0; -1) và A₂( 0; 1)

   C. A₁( 2;0) và A₂( 1; 0)

   D. A₁( (-2;0) và A₂(2;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: a²= 4 mà a> 0 nên a= 2
   – Hai đỉnh trên trục lớn là: . A₁( (-2;0) và A₂(2;0)
   Chọn D

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho elip có phương trình:x29+y24=1 Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ Khi đó tọa độ hai đỉnh trên trục nhỏ của elip là.

   A. B₁( 0; -2) và B₂( 0;2)

   Đáp án chính xác

   B. B₁( -2;0) và B₂( 2; 0)

   C. B₁( -3;0) và B₂( -2;0)

   D. B₁( 0;3) và B₂(0;-3)

   Trả lời:

   Ta có: b²= 4 mà b> 0 nên b= 2
   – Hai đỉnh trên trục nhỏ là: B₁( 0; -2) và B₂( 0;2)
   Chọn A

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình
   nào sau đây là phương trình của elip (E) .

   A. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=1$

   B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{36}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{36}=0$

   Trả lời:

   Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\left(E\right)\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a , b >0)$
   Ta có :
   + Độ dài trục lớn là 12 nên 2a= 12 => a= 6 .
   + Độ dài trục bé là 6 nên 2b = 6 => b= 3
   Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ .
   Chọn C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10 Phương
   trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

   A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

   B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{41}=1$

   C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   D. $\frac{x^2}{41}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.
   Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.
   Lại có : a²= b²+ c²= 16+ 25= 41
   Vậy phương trình của Elip là:$\frac{x^2}{41}+\frac{y^2}{16}=1$
   Chọn D.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; phương trình (E) đi qua điểm M0;3 , N 3; -125 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; phương trình (E) đi qua điểm $M\left(0;3\right) , N \left(3; –\frac{12}{5}\right)$ là:

   A. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$

   B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$

   D. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

   Trả lời:

   Phương trình elip có dạng:
   
   Đi qua hai điểm M; N ta được:
   
   Vậy phương trình elip:
   
   Chọn B.
    

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====