Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ a→−3;33, b→2;23. Góc giữa hai vectơ a→;b→ bằng

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ $\overrightarrow{a}\left(-3;3\sqrt{3}\right), \overrightarrow{b}\left(2;2\sqrt{3}\right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ bằng

A.$150°$

B.$130°$

C.$30°$

D.$60°$

Đáp án chính xác

Trả lời:

$\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{-3.2+3\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(3\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{12}{6.4}=\frac{1}{2}$Do đó, góc giữa hai vecto là:$\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°$ĐÁP ÁN D

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho xOM^=150° . Tọa độ của điểm M l
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\widehat{xOM}=150°$ . Tọa độ của điểm M l

   $A. \left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

   $B. \left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$

   $C. \left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   $D. \left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CM là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\widehat{xOM}=150°$. Khi đó, tọa độ M:$M(c{\text{os 150}}^0;\sin {150}^0)=\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức P=sin290°−α+sin2α là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc nhọn α. Giá trị của biểu thức $P=si{n}^2\left(90°-\alpha \right)+si{n}^2\alpha$ là

   A.1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. $2si{n}^2\left(90°-\alpha \right)$

   D. $2si{n}^2\alpha$

   Trả lời:

   Đáp án A$P=si{n}^2\left(90°-\alpha \right)+si{n}^2\alpha =co{s}^2\alpha +si{n}^2\alpha =1$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho góc α thỏa mãn 90°<α<180° ,sinα=1213. Giá trị của cos α là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α thỏa mãn $90°<\alpha <180° ,\sin \alpha =\frac{12}{13}$. Giá trị của cos α là

   A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

   B. $-\frac{5}{13}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5}{13}$

   D. $\frac{25}{169}$

   Trả lời:

   Đáp án B $co{s}^2\alpha =1-si{n}^2\alpha =1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2=\frac{25}{169} .$$Do 90°<\alpha <180°$nên  $\cos \alpha <0 \Rightarrow \cos \alpha =-\frac{5}{13}$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho góc α thỏa mãn sinαcosα=13. Giá trị của biểu thức sin4α+cos4α là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc α thỏa mãn $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $si{n}^4\alpha +co{s}^4\alpha$ là

   A. $\frac{7}{9}$

   Đáp án chính xác

   B. 1

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{9}{7}$

   Trả lời:

   Đáp án A$si{n}^4\alpha +co{s}^4\alpha ={\left(si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha \right)}^2-2{\left(\sin \alpha \cos \alpha \right)}^2=1^2-2{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{7}{9}$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho góc 0°&lt;α&lt;β&lt;90° . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho góc $0°<\alpha <\beta <90°$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.  tan α < tan β, cot α < cot β

   B. tan α > tan β, cot α > cot β

   C. tan α < tan β, cot α > cot β

   Đáp án chính xác

   D.  tan α > tan β, cot α < cot β

   Trả lời:

   Đáp án C
   $0°<\alpha <\beta <90° \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}0<\sin \alpha <\sin \beta \\ 0<\cos \beta <\cos \alpha \end{array}\right.$
   $\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }⟨\frac{\sin \beta }{\cos \beta } ,\frac{\cos \alpha }{sin \alpha }⟩\frac{\cos \beta }{\sin \beta } \Rightarrow \tan \alpha ⟨\tan \beta ,\cot \alpha ⟩\cot \beta$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====