Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

A. $BC:x–y=0; S=\frac{35}{2}$

B. $BC:x–y=0; S=\frac{25}{2}$

C. $BC:x+y=0; S=\frac{25}{2}$

D. $BC:x+y=0; S=\frac{35}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

+ BH có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{BH}}$ (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{CK}}$ (3; 2).+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận $\overrightarrow{n_{CK}}$ (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{AB}}$ (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận $\overrightarrow{n_{BH}}$ (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{AC}}$ (1; 2). Mặt khác AC đi qua  A (−4; −1) nên có phương trình:1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:⇒ B (−1; 1).+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}$ = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$= (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S=32, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có diện tích bằng $S=\frac{3}{2}$, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

   A. C (−10; −2) hoặc C (1; −1)

   B. C (−2; −10) hoặc C (1; −1)

   Đáp án chính xác

   C. C (−2; 10) hoặc C (1; −1)

   D. C (2; −10) hoặc C (1; −1)

   Trả lời:

   Gọi G (a; 3a − 8). DoĐường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}$= (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0Với a = 1 ⇒ G (1; −5) ⇒ C (−2; −10).Với a = 2 ⇒ G (2; −2) ⇒ C (1; −1).Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Đáp án cần chọn là: B

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất

   A. N (3; 5).

   B. N (1; 1).

   C. N (−1; −3).

   D. N (−9; −19).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: (2.1 – 6 − 1). (−2.3 – 4 − 1) = 55 > 0 ⇒ P và Q cùng phía so với Δ.Phương trình đường thẳng PQ: 5x − 2y + 7 = 0.Gọi H = Δ ∩ PQ, tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: Hay H (−9; −19).Với mọi điểm N ∈ Δ thì: |NP − NQ| ≤|HP − HQ| = |PQ|⇒ |NP − NQ|_max = |PQ|Dấu bằng xảy ra khi N trùng H.Đáp án cần chọn là: D

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm G73;43, phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0. Giả sử điểm C (x0; y0), tính  2×0 + y0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm $G\left(\frac{7}{3};\frac{4}{3}\right)$, phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0. Giả sử điểm C (x₀; y₀), tính  2x₀ + y₀

   A. 18

   B. 10

   Đáp án chính xác

   C. 9

   D. 12

   Trả lời:

   Gọi M (a; a + 1) là trung điểm AB.Ta có $\overrightarrow{IM}$ = (a − 2; a), 1 VTCP của AB là $\overrightarrow{u_{AB}}$ = (1; 1).

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

   A. -14

   B. 0

   Đáp án chính xác

   C. 8

   D. -2

   Trả lời:

   Ta có phương trình đường thẳng dd có dạng: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ (theo giả thiết ta có a > 0,b > 0)Do d đi qua M (4; 1) nên ta có $\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1$Mặt khác diện tích của tam giác vuông ABO là $S_{ABO}=\frac{1}{2}ab$Áp dụng BĐT Cô si ta cóVậy diện tích của tam giác vuông ABO nhỏ nhất bằng 8 khi a, b thỏa mãn hệ phương trìnhĐáp án cần chọn là: B

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   A. $I\left(3;\frac{17}{2}\right), R=4\sqrt{13}$

   B. $I(6;8), R=\sqrt{85}$

   C. I (2; −2), R = 5

   D. I (5; 10), R = 10

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Kẻ đường kính AD của đường tròn (I) khi đó ta có BHCD là hình bình hành⇒ M là trung điểm của cạnh HD.Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====