Trong hình vẽ dưới, phần không bị tô màu ( kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Câu hỏi:

Trong hình vẽ dưới, phần không bị tô màu ( kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A. $\left\{\begin{array}{l}2x+7y<1\\ x+y>3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}2x+7y\le 1\\ x+y\ge 3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}2x+7y\ge 1\\ x+y\le 3\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

D. $\left\{\begin{array}{l}2x+7y>1\\ x+y<3\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án C.Cách 1: Biểu diễn các bất phương trình trên trục tọa độ sau đó kết hợp nghiệm để ra tập nghiệm của bất phương trình và đối chiếu với hình ảnh đã choCách 2: Lấy bất kì một điểm thuộc miền trắng, chẳng hạn (0;1) thay vào các hệ bất phương trình. Ta thấy, điểm (0;1) thỏa mãn hệ bất phương trình ở đáp án C và D. Do yêu cầu của đề bài là lấy cả bờ nên đáp án C là đáp án đúng.Chú ý: Học sinh hay bỏ quên dữ kiện “ lấy cả bờ” nên thường nhầm lẫn giữa đáp án C và D.

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Phần I: Trắc nghiệm Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần I: Trắc nghiệm

   Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

   A. $\left\{\begin{array}{l}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow a+c<\hspace{0.17em}b+d\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow a–c<\hspace{0.17em}b–d\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow ac<\hspace{0.17em}bd\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow \frac{a}{c}<\hspace{0.17em}\frac{b}{d}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án: A
   Dựa vào hệ quả của các bất đẳng thức cơ bản ta có: a < b và c < d ⇒ a + c < b + d

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho bất phương trình x+1(x-2)2&lt;x+1 . Tập xác định của bất phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình $\sqrt{\frac{x+1}{{(x–2)}^2}}<x+1$ . Tập xác định của bất phương trình là:

   A. [-1;$+\infty$]

   B. (-1;$+\infty$)

   C. x ≥ -1, x ≠ 2

   D. [-1;2) ∪ (2;$+\infty$)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án: D$\sqrt{\frac{x+1}{{(x–2)}^2}}<x+1$ĐKXĐ: Vậy tập xác định của bất phương trình là: [-1;2) ∪ (2;$+\infty$)Chú ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn giữa đáp án C và D. Khi câu hỏi là “tập xác định” thì chúng ta phải biểu diễn kết quả dưới dạng tập hợp như đáp án D

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Bất phương trình 2x+1(x-1)(x+2)≥0 có tập nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình $\frac{2x+1}{(x–1)(x+2)}\ge 0$ có tập nghiệm là

   A. [-2;-$\frac{1}{2}$]$\cup$[1;$+\infty$)

   B. (-2;$\frac{1}{2}$]$\cup$(1;$+\infty$)

   Đáp án chính xác

   C. [-2;$\frac{1}{2}$)$\cup$[1;$+\infty$)

   D. (2;$\frac{1}{2}$)$\cup$(1;$+\infty$)

   Trả lời:

   Đáp án: BTa có bảng xét dấu vế trái của (*):Từ đó suy ra tập nghiệm của (*) là:

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Bất phương trình x-1x-2≥x tương đương với bất phương trình
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình $\sqrt{\left(x–1\right)\left(x–2\right)}\ge x$ tương đương với bất phương trình

   A. $\sqrt{x–1}\sqrt{x–2}\ge x$

   B. (x – 1)(x – 2)$\ge x^2$

   C. $\sqrt{(x–1)(x–2)}\sqrt{x^2–1}\ge x\sqrt{x^2–1}$

   D. $\sqrt{(x–1)(x–2)}\sqrt{x^2+1}\ge x\sqrt{x^2+1}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án: DTa thấy, bất phương trình đã cho và bất phương trình ở đáp án D có cùng tập xác định. Do đó, hai bất phương trình này sẽ có cùng tập nghiệm.Chú ý: Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Nếu sử dụng các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình sẽ cho ta bất phương trình tương đương. Việc thay đổi tập xác định có thể làm thay đổi tập nghiệm của bất phương trình.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Hệ bất phương trình  x2-4x+3&gt;0x2-6x+8&gt;0có tập nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2–4x+3>0\\ x^2–6x+8>0\end{array}\right.$có tập nghiệm là

   A.($–\infty$;1) ∪ (3;$+\infty$)

   B. ($–\infty$;1) ∪ (4;$+\infty$)

   Đáp án chính xác

   C. ($–\infty$;2) ∪ (3;$+\infty$)

   D. (1;4)

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có:Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ($–\infty$;1) ∪ (4;$+\infty$)

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====