Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:f(x) = (m + 1)x2 – 2(3 – 2m)x + m + 1 ≥ 0

Câu hỏi:

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:f(x) = (m + 1)$x^2$ – 2(3 – 2m)x + m + 1 ≥ 0

Trả lời:

f(x) = (m + 1)$x^2$ – 2(3 – 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)Với m = -1:(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0Suy ra, m = -1 (loại)Với m ≠ -1:f(x) = (m +1 )$x^2$ – 2(3 – 2m)x + m + 1Δ’ = [-(3 – 2m)${]}^2$ – (m + 1)(m + 1) = (2m – 3${)}^2$ – (m + 1${)}^2$= (2m – 3 + m + 1)(2m – 3 – m – 1) = (3m – 2)(m – 4)Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Phần I: Trắc nghiệmCho bảng xét dấu:Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần I: Trắc nghiệm

   Cho bảng xét dấu:Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây:

   A. f(x) = –$x^2$ + 5x – 6

   Đáp án chính xác

   B. f(x) = $x^2$ – 5x + 6

   C. f(x) = $x^2$ + 5x – 6

   D. f(x) = –$x^2$ + 5x + 6

   Trả lời:

   Đáp án A.Dựa vào bảng xét dấu ta thấy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm là 2 và 3. Từ đó, ta loại được đáp án C và D.Từ bảng xét dấu ta suy ra được hệ số a của tam thức bậc hai f(x) mang dấu âm

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam thức bậc hai f(x) = a$x^2$ + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = $b^2$ – 4ac. Chọn khẳng định đúng:

   A. Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R

   Đáp án chính xác

   B. Nếu Δ > 0 thì af(x) < 0, ∀x ∈ R

   C. Nếu Δ ≤ 0 thì af(x) ≥ 0, ∀x ∈ R

   D. Nếu Δ ≥ 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có: nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi giá trị của x, tức là af(x) > 0, ∀x ∈ R

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Tìm m để phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình $x^2$ – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

   A. m < 4

   B. m > 4

   C. m < 1

   Đáp án chính xác

   D. m > 1

   Trả lời:

   Đáp án C.$x^2$ – 2x + m = 0Δ’ = (-1${)}^2$ – 1.m = 1 – mĐể phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:Δ’ > 0 ⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 3x – 4 &gt; 0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ + 3x – 4 > 0 là:

   A. ($–\infty$;-4) ∪ (1;$+\infty$)

   Đáp án chính xác

   B. [-4;1]

   C. (-4;1)

   D. ($–\infty$;-4] ∪ [1;$+\infty$)

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có: $x^2$ + 3x – 4 > 0 ⇔ (x – 1)(x + 4) > 0Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là:Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là: ($–\infty$;-4) ∪ (1;$+\infty$)

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Hệ bất phương trình sau có nghiệm là:3x+35&lt;x+26x-32&lt;2x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình sau có nghiệm là:$\left\{\begin{array}{l}3x+\frac{3}{5}<x+2\\ \frac{6x–3}{2}<2x+1\end{array}\right.$

   A.x<$\frac{5}{2}$

   B.x<$\frac{7}{10}$

   Đáp án chính xác

   C.$\frac{7}{10}$<x<$\frac{5}{2}$

   D.vô nghiệm

   Trả lời:

   Đáp án: BTa có:

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====