Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi la là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC^. Tính la theo b và c

Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_a$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\widehat{BAC}$. Tính $l_a$ theo b và c

A. $l_a=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$

Đáp án chính xác

B. $l_a=\frac{(b+c)}{bc}$

C. $l_a=\frac{2bc}{b+c}$

D. $l_a=\frac{\sqrt{2}(b+c)}{bc}$

Trả lời:

Đáp án ATa có $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{b^2+c^2}$Do AD là phân giác trong của $\widehat{BAC}$$\Rightarrow BD=\frac{AB}{AC}.DC=\frac{c}{b}.DC=\frac{c}{b+c}.BC=\frac{c\sqrt{b^2+c^2}}{b+c}$Theo định lí hàm cosin, ta có:$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2.AB.AD.\cos \widehat{BAD}\iff \frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}=c^2+A{D}^2-2c.AD.\cos {45}^0\Rightarrow A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\left(c^2-\frac{c^2\left(b^2+c^2\right)}{{\left(b+c\right)}^2}\right)=0\iff A{D}^2-c\sqrt{2}.AD+\frac{2b{c}^3}{{\left(b+c\right)}^2}=0\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c} hay l_a=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2−a2=ca2−c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

   A. ${30}^{\circ }$

   B. ${45}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   D. ${90}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án CTheo định lí hàm cosin, ta có:$\cos \widehat{BAC}=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}$Mà $b\left(b^2-a^2\right)=c\left(a^2-c^2\right)$$\iff b^3-a^{2}b=a^{2}c-c^3\iff -a^2\left(b+c\right)+\left(b^3+c^3\right)=0\iff \left(b+c\right)\left(b^2+c^2-a^2-bc\right)=0$ $\iff b^2+c^2-a^2-bc=0$ (do b > 0, c > 0)$\iff b^2+c^2-a^2=bc$Khi đó, $\cos \widehat{BAC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow \widehat{BAC}={60}^0$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và A^=600. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và $\widehat{A}={60}^0$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

   A. R = 3

   Đáp án chính xác

   B. $R=3\sqrt{3}$

   C. $R=\sqrt{3}$

   D. R = 6

   Trả lời:

   Đáp án AÁp dụng định lí cosin, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos \widehat{BAC}=3^2+6^2-\mathrm{2.3.6.}\cos {60}^0=27\Rightarrow B{C}^2=27\Rightarrow B{C}^2+A{B}^2=A{C}^2$Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính $R=\frac{AC}{2}=3$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

   A. 3a

   B. $2a\sqrt{2}$

   C. $2a\sqrt{3}$

   D. $a\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D+ Ta có: AB = AC = 2a+ Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{4a^2+4a^2}=2\sqrt{2}a$$M{B}^2=\frac{B{C}^2+A{B}^2}{2}-\frac{A{C}^2}{4}=\frac{8a^2+4a^2}{2}-\frac{4a^2}{4}=5a^2\Rightarrow MB=a\sqrt{5}$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $AC=\frac{15}{2}cm$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

   A. AD = 6cm

   B. AD = 9cm

   C. AD = 12cm

   Đáp án chính xác

   D. $AD=12\sqrt{2}cm$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: D là điểm đối xứng của B qua C ⇒ C là trung điểm của BD.⇒ AC là trung tuyến của tam giác ΔDAB.      BD = 2BC = 2AC = 15.Theo hệ thức trung tuyến ta có:$A{C}^2=\frac{A{B}^2+A{D}^2}{2}-\frac{B{D}^2}{4}\Rightarrow A{D}^2=2A{C}^2+\frac{B{D}^2}{2}-A{B}^2\Rightarrow A{D}^2=2.{\left(\frac{15}{2}\right)}^2+\frac{{15}^2}{2}-9^2=144\Rightarrow AD=12$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC^=α và ACB^=β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc $\widehat{ABC}=\alpha$ và $\widehat{ACB}=\beta$. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $\alpha$ và $\beta$

   A. $\beta >\alpha$

   B. $\beta <\alpha$

   Đáp án chính xác

   C. $\beta =\alpha$

   D. $\beta \ge \alpha$

   Trả lời:

   Đáp án B+ Có $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$+ $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow \frac{\sin C}{\sin B}=\frac{c}{b}=\frac{5}{12}<1$ (*)+ Tam giác ABC vuông tại A, suy ra B và C là góc nhọn. Do đó sinB > 0 và sinC > 0Từ (*) suy ra sinC < sinB. Suy ra C < B hay $\beta <\alpha$

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====