Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Câu hỏi:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60⁰

B. 90⁰

Đáp án chính xác

C. 150⁰

D. 120⁰

Trả lời:

Chọn B.
Diện tích tam giác ABC là
S = ½. AC. BC.sinC = ½.a.b.sinC
Vì a; b không đổi và sinC ≤ 1 nên suy ra  S ≤ ab/2
Dấu  xảy ra khi và chỉ khi sinC = 1 hay 
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là ab/2.

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho a→(2;-3); b→(5;m). Giá trị của m để 2 vecto cùng phương là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\overrightarrow{a}(2;–3); \overrightarrow{b}(5;m)$. Giá trị của m để 2 vecto cùng phương là:

   A. -6.

   B. 

   C.  8.

   D. 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có:  cùng phương suy ra 

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các điểm A(1;1) ; B( 2;4) và C(10; -2) . Góc BAC bằng bao nhiêu độ?

   A. 90⁰

   Đáp án chính xác

   B. 45⁰

   C. 120⁰

   D. 30⁰

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có:  và
    
   Suy ra: 
   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi  là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

   A. S = ¾.( a² + b² + c²).

   Đáp án chính xác

   B. S = a²

   C. S = 3/2.( a² + b² + c²).

   D. S = 3( a² + b² + c²).

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức độ dài đuờng trung tuyến ta có
   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho tam giác ABC  có a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC  có a² + b² – c² > 0. Khi đó :

   A. Góc C > 90⁰.

   B. Góc C < 90⁰.

   Đáp án chính xác

   C. Góc C = 90⁰.

   D. Không thể kết luận được gì về góc C.

   Trả lời:

   Chọn B.
   Theo hệ quả định lí cosin ta có:
   
    
   Mà a² + b² – c² > 0  suy ra: cosC > 0  suy ra: C < 90⁰.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

   A. 32,5

   Đáp án chính xác

   B. 32

   C. 36

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:
   P = (52 + 56 + 60) : 2 = 84
   Suy ra:
   
   Mà 
    

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====