Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F2(1; 0) và đi qua điểm M2; -25 là:

Câu hỏi:

Phương trình của elip có 1 tiêu điểm $F_2(1; 0)$ và đi qua điểm $M\left(2; \frac{–2}{\sqrt{5}}\right)$ là:

A. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$

B. $4x^2 + 5y^2 = 1$

C. $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$

Đáp án chính xác

D. $5x^2 + 4y^2 = 1$

Trả lời:

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

   A. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{36} = 1$

   B. $\frac{x^2}{16} – \frac{y^2}{9} = 1$

   C. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$

   D. $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho elip có phương trình 4×2 + 9y2 = 36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip có phương trình $4x^2 + 9y^2 = 36$. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

   A. 6

   B. 12

   C. 24

   Đáp án chính xác

   D. 36

   Trả lời:

   Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.Đáp án là C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

   A. y = 2x

   B. y = 3

   Đáp án chính xác

   C. x = 3

   D. y = 10

   Trả lời:

   Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).Đáp án là B.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho elip (E) có phương trình x2169 + y225 = 1 với hai tiêu điểm là F1, F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ với hai tiêu điểm là $F_1, F_2$. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác $M{F}_1{F}_2$ là:

   A. 50

   Đáp án chính xác

   B. 36

   C. 34

   D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M

   Trả lời:

   Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A\left(2;\sqrt{3}\right)$ và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$

   A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1.$

   C. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1.$

   D. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1.$

   Trả lời:

   Gọi phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$Vì elip đi qua điểm $A\left(2;\sqrt{3}\right)$ do đó thay tọa độ điểm A vào ta được$\frac{4}{a^2}+\frac{3}{b^2}=1$ (1)Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là$\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{2}{\sqrt{3}}\iff a=\frac{2c}{\sqrt{3}}\iff 3a^2=4c^2$Mà $c^2=a^2–b^2$ ta có $3a^2=4\left(a^2–b^2\right)\iff a^2–4b^2=0$ (2)

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====