Đường tròn x2+ y2- 2x- 2y-23= 0 cắt đường thẳng x-y + 2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Đường tròn x²+ y²– 2x- 2y-23= 0 cắt đường thẳng x-y + 2= 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 5

B.$2\sqrt{23}$

Đáp án chính xác

C. 10

D.$5\sqrt{2}$

Trả lời:

Tọa độ giao điểm của đường tròn và đường thẳng là nghiệm hệ
=> 

Vậy hai giao điểm là  , 
_{Độ dài dây cung AB=2$\sqrt{23}$
Chọn B}

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).

   A. 5

   B. 3

   C.$\sqrt{6,25}$

   Đáp án chính xác

   D.$\sqrt{8}$

   Trả lời:

   Phương trình đường tròn (C) có dạng:
    
   x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)
   Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên 
   
   =>
   Vậy bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c^2}$=$\sqrt{6,25}$ 
   Chọn C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho đường tròn (C) : (x-3) 2+ (y-1)2 =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : (x-3) ²+ (y-1)² =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là

   A. x- 3y + 8= 0.

   B. x+ 3y – 16= 0.

   C. 2x- 3y + 5= 0.

   D.x+ 3y -16= 0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.
   $\Rightarrow \overrightarrow{IA}=(1;3)$
   là vectơ pháp tuyến của d.
   Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0
   Hay x+ 3y -16 = 0.
   Chọn D.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) : x+ 2y -15 = 0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C): x²+ y² + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) :
   x+ 2y -15 = 0 là

   A.x+ 2y= 0 và x+ 2y- 10= 0

   Đáp án chính xác

   B. x+ 2y= 2 và x+ 2y+ 8= 0

   C. x+ 2y + 2= 0 và x+ 2y -8 = 0

   D. tất cả sai

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. $R=\sqrt{1+9–5}=\sqrt{5}$
   _{Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y – m = 0}
   d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
   
   
   Chọn A.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là

   A. $\left(–\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   B. $\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   D. $\left(–\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Trả lời:

   Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.
   Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT $\overrightarrow{n}$ ( 4;3) nên có phương trình là :
   4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.
   Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:
   
   Chọn B.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho đường tròn (C) : x2+ y2-2ax – 2by + c= 0 (a2+ b2- c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : x²+ y²-2ax – 2by + c= 0 (a²+ b²– c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

   A. (C) có bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c}$ .

   B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b²= R².

   C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a= R. .

   Đáp án chính xác

   D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b²= c.

   Trả lời:

   Xét phương án C:
   (C) tiếp xúc với trục Oy khi $d(I ; Oy)=R\iff \left|a\right|=R$ .
   Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)
   Chọn C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====