Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song d1:2x−4y+1=0 và d2:−x+2y+10=0  là:

Câu hỏi:

Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song $d_1:2x-4y+1=0 và d_2:-x+2y+10=0$  là:

A.1/20

B.121/20

C.81/20

D.441/20

Đáp án chính xác

Trả lời:

Do 4 đỉnh hình vuông nằm trên 2 đường thẳng song song nên độ dài cạnh hình vuông chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song songTa có: d2: – x + 2y + 10= 0 hay 2x – 4y – 20 = 0Khoảng cách hai đường thẳng là:$d(d_1;d_2)\text{}=\frac{\left|1-(-20)\right|}{\sqrt{2^2+\text{}{(-4)}^2}}=\frac{21}{\sqrt{20}}$Diện  tích hình  vuông cần  tính  là:  $S={\left(\frac{21}{\sqrt{20}}\right)}^2=\frac{441}{20}$ĐÁP ÁN D.

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→-3;5. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(–3;5\right)$. Vectơ nào dưới đây không phải là VTCP của ∆?

   A,$\overrightarrow{u_1}\left(3;-5\right)$

   B.$\overrightarrow{u_2}\left(-6;10\right)$

   C.$\overrightarrow{u_3}\left(-1;\frac{5}{3}\right)$

   D.$\overrightarrow{u_4}\left(5;3\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với $\overrightarrow{u}$ thì đều là VTCP của đường thẳng ∆.Ta có: $\frac{-3}{3}=\frac{5}{-5};\frac{-3}{-6}=\frac{5}{10};\frac{-3}{-1}=\frac{5}{\frac{5}{3}};\frac{-3}{5}\ne \frac{5}{3}$Do đó vectơ ở phương án D không phải là VTCP của $∆$.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:

   A.y = 4(x – 2) + 3

   B. 4x – y – 5 = 0

   C.$\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+4t\end{array}\right.,t\in R$

   Đáp án chính xác

   D.$\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3+t\end{array}\right.,t\in R$

   Trả lời:

   Hướng dẫn: Đường thẳng ∆ có hệ số góc k  = 4 nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;4\right)$. Do đó C là phương án đúng.Chú ý. Học sinh có thể nhầm sang các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng $d_1$: 3x – 4y +2 = 0 và $d_2$: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:

   A.m = 3

   B.m = 3/2

   C.m = -3/2

   Đáp án chính xác

   D.m = -3

   Trả lời:

   Hai đường thẳng song song khi $\frac{m}{3}=\frac{2}{-4}\ne -\frac{3}{2} nên m= -\frac{3}{2}$Chọn đáp án C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và d2:x=2−ty=5+2t Góc giữa hai đường thẳng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=5+2t\end{array}\right.$ Góc giữa hai đường thẳng là:

   A.$\alpha =30°$

   B.$\alpha =45°$

   Đáp án chính xác

   C.$\alpha =60°$

   D.$\alpha =90°$

   Trả lời:

   Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là $u_1=\left(1;3\right)$ và $u_2=\left(-1;2\right)$ nên ta có $\cos \left(d_1 , d_2\right)= \left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|1.\left(-1\right)+3.2\right|}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.Do đó góc giữa hai đường thẳng là $\alpha =45°$. Đáp án là phương án B.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:

   A.$m=\pm 1$

   B. m = 1 và m = 4

   C.$m=\pm 4$

   Đáp án chính xác

   D. m =- 1 và m = 4

   Trả lời:

   Sử dụng công thức khoảng cách ta có$\frac{\left|3.\left(-2\right)-4.1+2\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{\left|m\left(-2\right)+3.1-3\right|}{\sqrt{m^2+3^2}}$$\begin{array}{l}\iff \frac{8}{5}=\frac{\left|-2m\right|}{\sqrt{m^2+9}}\iff 8\sqrt{m^2+9}=10\left|m\right|\\ \iff 64(m^2+9)=100m^2\iff 64m^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}576=100m^2\\ \iff 36m^2=576\iff m^2=16\iff m=\pm 4\end{array}$Đáp án là phương án C.Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====