Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Tính AB→.AC→

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

A. ½.( c² + b² – a²)

Đáp án chính xác

B. c² + b² – a²

C. a² – b² – c²

D. a² + b² + c²

Trả lời:

Chọn A.
 
Ta có

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho hai điểm A(2; 2); B( 5; -2) . Tìm M  trên tia Ox sao cho AMB^= 90o
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(2; 2); B( 5; -2) . Tìm M  trên tia Ox sao cho $\widehat{AMB}= {90}^o$

   A. M(1; 4)

   B. (0; 6)

   C. M(1;0) hoặc M(6; 0)

   Đáp án chính xác

   D. M(0;1)

   Trả lời:

   Chọn C.
   Gọi M(x; 0).
   Khi đó .
   Theo đàu bài suy ra AM và MB vuông góc với nhau
   ta có 
   nên : (x – 2) (x – 5) – 4 = 0 hay x² – 7x + 6 = 0$\left(x–1\right)\left(x–6\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x–1=0\\ x–6=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=6\end{array}\right.$
   suy ra: x = 1; y = 0 hoặc x = 6; y = 0.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ u→ = i→ + 2j→; v→ = ki→+ 2j→ . Tìm k để vectơ u→ vuông góc với vectơ v→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}; \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i}+ 2\overrightarrow{j}$ . Tìm k để vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{v}$

   A. k = 2

   B. k = 8

   C. k = -4

   Đáp án chính xác

   D. k = 4

   Trả lời:

   Chọn C.
   Từ giả thiết suy ra 
   Để 2 vecto trê vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
    nên 1.k + 2.2 = 0
   Do đó: k = -4

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AM→2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính ${\overrightarrow{AM}}^2$
   

   A. 

   Đáp án chính xác

   B. 

   C. 

   D. 

   Trả lời:

   Chọn A.
   + Vì M là trung điểm của BC nên 
   Suy ra 
   Theo câu trên ta có  nên
   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho các vectơ a→;b→ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện 2a→-3b→ = 7. Tính cosa→; b→ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện $2\overrightarrow{a}–3\overrightarrow{b} = \sqrt{7}$. Tính cos$\left(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}\right)$ 

   A. 1

   B. 0

   C. 0,5

   Đáp án chính xác

   D. Tất cả sai

   Trả lời:

   Chọn C.
   Do  nên 
   Hay  nên 
   Mà  nên 

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho các véctơ a→;b→ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 600. Xác định cosin góc giữa hai vectơ u→ = a→+ 2b→; v→ = a→ – b→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các véctơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 60⁰. Xác định cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a}+ 2\overrightarrow{b}; \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}$

   A. -1/2

   B. -1/4

   C. -1/6

   Đáp án chính xác

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn C.
    
   Ta có:
   
   Mặt khác :  nên 
    nên 
   Suy ra 

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====