Cho hai đường tròn C1:x2+y2−6x−4y+9=0 và C2:x2+y2−2x−8y+13=0. Giao điểm của hai đường tròn là

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn $C_1:x^2+y^2-6x-4y+9=0 và C_2:x^2+y^2-2x-8y+13=0$. Giao điểm của hai đường tròn là

A.A(1; 3), B(2; 4)

B.A(1; 2), B(3; 4)

Đáp án chính xác

C.A(1; 4), B(2; 3)

D. Không tồn tại

Trả lời:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}{x}^2+\text{}{y}^2-6x-4y+\text{}9=0\\ x^2+\text{}{y}^2-2x-8y+\text{}13=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2+\text{}{y}^2-6x-4y+\text{}9=0\\ -4x+\text{}4y-4=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2+\text{}{y}^2-6x-4y+\text{}9=0\left(1\right)\text{}\\ x-y+\text{}1=0\left(2\right)\text{}\end{array}\right.\end{array}$Từ (2) suy ra:  y = x+ 1 thay  vào (1) ta được:$x^2+ {(x+ 1)}^2 – 6x – 4(x+ 1) + 9 = 0 x^2 + x^2 + 2x + 1 – 6x – 4x – 4+ 9 =0$$2x^2 – 8x + 6 = 0$Vậy 2 đường tròn đã cho cắt  nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).ĐÁP ÁN B

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Cho đường tròn (C) có phương trình  x2 + y2 + 2x – 8y + 8 = 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) có phương trình  $x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0$. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

   A.$I\left(2;-8\right), R=2\sqrt{2}$

   B.$I\left(1;-4\right), R=3$

   C.$I(–1;4),R=3$

   Đáp án chính xác

   D.$I(1;–4),R=2\surd 2$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)Bán kính  $R\text{}=\sqrt{{(-1)}^2+4^2-8}=3$. Đáp án C.Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc$x^2+y^2+2x-8y+8=0\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=9$Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Điều kiện của m để phương trình x2+​y2−2(m−3)x−2(2m+1)y+​3m+​10=0Là phương trình của một đường tròn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện của m để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$Là phương trình của một đường tròn là:

   A.$m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

   B.$m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C.$m\in \left(0;1\right)$

   D.$m\in \left[0;1\right]$

   Trả lời:

   Để phương trình $x^2+\text{}{y}^2-2(m-3)x-2(2m+1)y+\text{}3m+\text{}10=0$ là phương trình của một đường tròn thì${\left(m-3\right)}^2+{\left(2m+1\right)}^2-3m-10>0$$\iff m^2-6m+9+4m^2+4m+1-3m-10>\text{}0$$5m^2-5m>0 \iff m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$Đáp án B

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

   A.$x^2+y^2+3x-5y+2=0$

   B.$x^2+y^2+6x-10y+30=0$

   C.$x^2+y^2–6x+10y–4=0$

   D.$x^2+y^2-6x+10y+30=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có phương trình đường tròn là  Đáp án D.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

   A.$x^2+y^2+2x-8y+9=0$

   Đáp án chính xác

   B.$x^2+y^2-2x+8y+9=0$

   C.$x^2+y^2+2x-8y-15=0$

   D.$x^2+y^2–2x+8y–15=0$

   Trả lời:

   Tọa độ trung điểm của AB là:$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1+\text{}(-3)}{2}=-1\\ y=\frac{6\text{}+2}{2}=4\end{array}\right.$ Khoảng cách AB:  $AB\text{}=\sqrt{{(-3-1)}^2+\text{}{(\text{}2-6)}^2}=\sqrt{16+\text{}16}=4\sqrt{2}$Đường tròn đường kính AB có tâm I(-1; 4) là trung điểm của AB và bán kính  nên phương trình là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$ ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2= {\left(2\sqrt{2}\right)}^2\iff x^2+y^2+2x-8y+9=0$. Đáp án là A.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

   A.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y+\frac{2}{3}=0$

   B.$x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$

   Đáp án chính xác

   C.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y-\frac{2}{3}=0$

   D.$x^2+y^2-\frac{5}{6}x-\frac{11}{6}y+\frac{2}{3}=0$

   Trả lời:

   Gọi phương trình đường tròn là .$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ Do đường tròn qua A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) nên ta có$\left\{\begin{array}{c}{\left(-1\right)}^2+3^2-2.\left(-1\right)a-2.3b+c=0\\ 1^2+4^2-\mathrm{2.1.}a-2.4b+c=0\\ 3^2+2^2-2.3a-2.2b+c=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}2a-6b+c=-10\\ -2a-8b+c=-17\\ -6a-4b+c=-13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{6}\\ b=\frac{11}{6}\\ c=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$ Phương trình đường tròn là $x^2+y^2-\frac{5}{3}x-\frac{11}{3}y-\frac{2}{3}=0$ . Đáp án B.Chú ý. Học sinh có thể tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kính của đường tròn.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====