Cho đường tròn (C): x2+y2-4x-2y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2–4x–2y=0$ và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. d đi qua tâm của (C)

B. d cắt (C)  tại hai điểm

Đáp án chính xác

C. d tiếp xúc với (C)

D. d không có điểm chung với (C)

Trả lời:

(C): $x^2+y^2–4x–2y=0$ có tâm I (2; 1) và bán kính $R=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$Ta có IH = d (I, d) =$\frac{\left|2–1+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$< R.Suy ra IH < R ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.Đáp án cần chọn là: B

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Với điều kiện nào thì: x2+y2+2ax+2by+c=0, biểu diễn phương trình đường tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với điều kiện nào thì: $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$, biểu diễn phương trình đường tròn?

   A. $a^2+b^2–c<0$

   B. $a^2+b^2\le c$

   C. $a^2+b^2\ge c$

   D. $a^2+b^2>c$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ là phương trình đường tròn khi $R^2=a^2+b^2–c$Điều này có nghĩa là: $a^2+b^2–c>0$ hay $a^2+b^2>c$Đáp án cần chọn là: D

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Đường tròn (C): x2+y2+12x-14y+4=0 có dạng tổng quát là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): $x^2+y^2+12x–14y+4=0$ có dạng tổng quát là

   A. $\left(C\right): {\left(x+6\right)}^2+{\left(y–7\right)}^2=9$

   B. $\left(C\right): {\left(x+6\right)}^2+{\left(y–7\right)}^2=81$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(C\right): {\left(x+6\right)}^2+{\left(y–7\right)}^2=89$

   D. $\left(C\right): {\left(x+6\right)}^2+{\left(y–7\right)}^2=\sqrt{89}$

   Trả lời:

   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Cho đường tròn C:x2+y2+2x+4y-20=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x+4y–20=0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

   A. (C) có tâm I (1, 2)

   Đáp án chính xác

   B. (C) có bán kính R = 5

   C. (C) đi qua điểm M (2, 2)

   D. (C) không đi qua điểm A (1, 1)

   Trả lời:

   $\left(C\right):x^2+y^2+2x+4y–20=0$ có a = – 1, b  = – 2, c = – 20 sẽ có tâm I (-1; -2) và bán kính $R=\sqrt{1^2+2^2+20}=5$
   Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng
   Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Tâm của đường tròn C: x2+y2-10x+1=0 cách trục Oy một khoảng bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tâm của đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2–10x+1=0$ cách trục Oy một khoảng bằng

   A. -5

   B. 0

   C. 10

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Cho đường tròn C: x2+y2+5x+7y-3=0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2+5x+7y–3=0$. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox

   A. 5

   B. 7

   C. 3,5

   Đáp án chính xác

   D. 2.5

   Trả lời:

   

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====