Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x − 2y + 5 = 0 và điểm A (−4; 2). Đường thẳng d qua A cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 6x − 2y + 5 = 0 và điểm A (−4; 2). Đường thẳng d qua A cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A. x – y + 6 = 0

Đáp án chính xác

B. 7x − 3y + 34 = 0

C. 7x – y + 30 = 0

D. 7x – y + 35 = 0

Trả lời:

(C) có tâm I (−3; 1), bán kính R = $\sqrt{5}$Đường thẳng qua A (−4; 2) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ (a; b) (a² + b² ≠ 0) có phương trình dạng d: ax + by + 4a − 2b = 0.Tam giác IMN cân tại I có A là trung điểm MN nên IA ⊥ MN.⇒ d(I; d) = IAChọn a = 1 ⇒ b = −1. Vậy phương trình đường thẳng d: x – y + 6 = 0Đáp án cần chọn là: A

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Đường thẳng đi qua A1;3 và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 600 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua $A\left(1;\sqrt{3}\right)$ và tạo với chiều trục Ox một góc bằng 60⁰ có phương trình là

   A. $x+\sqrt{3}y–4=0$

   B. $x–\sqrt{3}y+2=0$

   C. $\sqrt{3}x+y–2\sqrt{3}=0$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{3}x+y=0$

   Trả lời:

   Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b\right) \left(a^2+b^2>0\right)$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm=> Đường thẳng d nhận $\left(\sqrt{3};–1\right)$ là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:=> Đường thẳng d nhận $\left(\sqrt{3};1\right)$ là 1 VTPT, do đó đường thẳng d có phương trình:Dựa vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãnĐáp án cần chọn là: C

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A (6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm  E (1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A (6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Có bao nhiêu cặp điểm B, C thỏa mãn yêu cầu bài toán, biết điểm  E (1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng AM ⊥ DN và đi qua A có phương trình x – y = 0.I = d ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệĐường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0  ⇒ Tọa độ đỉnh B có dạng B (t; −4 − t), C đối xứng với B qua M ⇒ C (−4 − t; t)

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H (−1; −1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H (−1; −1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C

   A. $\left(\frac{3}{10};\frac{3}{4}\right)$

   B. $\left(–\frac{10}{3};–3\right)$

   C. $\left(\frac{3}{4};–\frac{10}{3}\right)$

   D. $\left(–\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD: x – y + 2 = 0 ⇒ đường thẳng HK có phương trình x + y + 2 = 0. Tọa độ giao điểm của HK với d là nghiệm của hệ:⇔ M (−2; 0) là trung điểm của HKĐường thẳng AC ⊥ BE: 4x + 3y – 1 = 0  và đi qua K nên AC có phương trình3(x + 3) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 13 = 0Đỉnh A = AC ∩ AD ⇒ Tọa độ của A là nghiệm của hệĐường thẳng CH đi qua H (−1; −1) và có vecto pháp tuyếndo đó có phương trình:3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 4y + 7 = 0Đỉnh C = CH ∩ AC ⇒ Tọa độ của C là nghiệm của hệ

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình x − 2y + 5 = 0 và đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn tâm I thuộc đường thẳng d có phương trình x − 2y + 5 = 0 và đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) là

   A. $\left(C\right): {\left(x–\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y–\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(C\right): {\left(x+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

   C. $\left(C\right): {\left(x+\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y–\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

   D. $\left(C\right): {\left(x–\frac{7}{3}\right)}^2+{\left(y+\frac{11}{3}\right)}^2=\frac{50}{9}$

   Trả lời:

   Giả sử điểm I (x_I; y_I) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳngx − 2y + 5 = 0 nên ta có x_I − 2y_I + 5 = 0  (1)Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 4), B (2; 6) nên ta có IA = IB. Điều này tương đương với IA² = IB²

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng 3y = x, y = x + 2, y = 8 − x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng 3y = x, y = x + 2, y = 8 − x là:

   A. $x^2+y^2–3x–y+20=0$

   B. $x^2+y^2–3x–y–20=0$

   Đáp án chính xác

   C. $x^2+y^2+3x+y+20=0$

   D. $x^2+y^2+3x+y–20=0$

   Trả lời:

   + Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:Đáp án A: $x^2+y^2–3x–y+20=0$ Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có (−3)² + (−1)² − 3(−3) − (−1) + 20 = 0 là mệnh đề sai. Loại AĐáp án B: $x^2+y^2–3x–y–20=0$. Ta thay A (−3; −1) vào phương trình có(−3)² + (−1)² − 3(−3) − (−1) – 20 = 0 là mệnh đề đúng.Ta thay B (6; 2) vào phương trình có 6² + 2² − 3.6 – 2 – 20 = 0 là mệnh đề đúngTa thay C (3; 5) vào phương trình có 3² + 5² − 3.3 – 5 – 20 = 0 là mệnh đề đúng.Đáp án cần chọn là: B

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====