Cho đường tròn (C) : (x-3) 2+ (y-1)2 =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C) : (x-3) ²+ (y-1)² =10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4;4) là

A. x- 3y + 8= 0.

B. x+ 3y – 16= 0.

C. 2x- 3y + 5= 0.

D.x+ 3y -16= 0.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.
$\Rightarrow \overrightarrow{IA}=(1;3)$
là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x-4) + 3( y-4 ) =0
Hay x+ 3y -16 = 0.
Chọn D.

====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====

1. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0;4) , B(3;4) ,C(3;0).

   A. 5

   B. 3

   C.$\sqrt{6,25}$

   Đáp án chính xác

   D.$\sqrt{8}$

   Trả lời:

   Phương trình đường tròn (C) có dạng:
    
   x² + y² -2ax – 2by + c= 0 ( a²+ b² –c > 0)
   Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên 
   
   =>
   Vậy bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c^2}$=$\sqrt{6,25}$ 
   Chọn C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
2. Cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) : x+ 2y -15 = 0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C): x²+ y² + 2x – 6y + 5= 0.Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (a) :
   x+ 2y -15 = 0 là

   A.x+ 2y= 0 và x+ 2y- 10= 0

   Đáp án chính xác

   B. x+ 2y= 2 và x+ 2y+ 8= 0

   C. x+ 2y + 2= 0 và x+ 2y -8 = 0

   D. tất cả sai

   Trả lời:

   Đường tròn (C) có tâm I( -1;3) và bán kính. $R=\sqrt{1+9–5}=\sqrt{5}$
   _{Do tiếp tuyến d song song với đường thẳng a nên d có dạng: x + 2y – m = 0}
   d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi:
   
   
   Chọn A.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
3. Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I( -1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5= 0 tại điểm H có tọa độ là

   A. $\left(–\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   B. $\left(\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(\frac{1}{5};–\frac{7}{5}\right)$

   D. $\left(–\frac{1}{5};\frac{7}{5}\right)$

   Trả lời:

   Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại H nên IH và d vuông góc với nhau.
   Đường thẳng IH: qua I( -1; 3) và nhận VTCP ( 3; -4) nên có VTPT $\overrightarrow{n}$ ( 4;3) nên có phương trình là :
   4( x + 1) + 3( y-3) =0 hay 4x+ 3y – 5= 0.
   Ta có: IH và d cắt nhau tại H nên tọa độ của H là nghiệm hệ:
   
   Chọn B.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
4. Cho đường tròn (C) : x2+ y2-2ax – 2by + c= 0 (a2+ b2- c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (C) : x²+ y²-2ax – 2by + c= 0 (a²+ b²– c > 0) . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

   A. (C) có bán kính R=$\sqrt{a^2+b^2–c}$ .

   B. (C) tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi b²= R².

   C. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi a= R. .

   Đáp án chính xác

   D. (C) tiếp xúc với trục tung khi và chỉ khi b²= c.

   Trả lời:

   Xét phương án C:
   (C) tiếp xúc với trục Oy khi $d(I ; Oy)=R\iff \left|a\right|=R$ .
   Do đó đáp án (C) sai vì nếu a= -9 => R= -9 < 0 (vô lý)
   Chọn C.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====
   
5. Mệnh đề nào sau đây đúng? (1) Đường tròn (x+ 2)2+ (y-3)2= 9 tiếp xúc với trục tung. (2) Đường tròn x-32+y+32=9 tiếp xúc với các trục tọa độ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mệnh đề nào sau đây đúng?
   (1) Đường tròn (x+ 2)²+ (y-3)²= 9 tiếp xúc với trục tung.
   (2) Đường tròn ${\left(x–3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ tiếp xúc với các trục tọa độ.

   A. Chỉ (1).

   B. Chỉ (2).

   Đáp án chính xác

   C. Cả (1) và (2).

   D. Không có.

   Trả lời:

   (x+ 2)²+ (y-3)²=9 có tâm I( -2; 3) và R= 3.Vì |b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên (1) sai.
   Đường tròn ${\left(x–3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ tâm J( 3;-3) và R= 3.
   Vì |a|=|b|=3=R nên đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên (2) đúng.
   Chọn B.

   ====== TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 =====