Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) thoả mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,f(x)dx = f(0) = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\rm{cosx}}\,f'(x)dx.} \) A. I=1 B. I=-1 C. I=0 D. I=2 trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới … [Đọc thêm...] vềCho hàm số y=f(x) thoả mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,f(x)dx = f(0) = 1.} \) Tính \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\rm{cosx}}\,f'(x)dx.} \)
Tính nguyên hàm và tích phân bằng phương pháp từng phần
Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx.\)
Câu hỏi: Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx.\) A. \(\frac{2}{e}\) B. -2e C. 2e D. \( - \frac{2}{e}\) trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp án đúng: DSử dụng máy tính cầm tay suy … [Đọc thêm...] vềTính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} dx.\)
Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} dx.\) A. \(\frac{4}{3}\) B. \(\frac{2}{3} + 2\sqrt 3 \) C. \(2\sqrt 3 - \frac{2}{3}\) D. \( - \frac{4}{3}\) trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp án … [Đọc thêm...] vềTính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}} dx.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \ln x?\)
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \ln x?\) A. \(F\left( x \right) = \ln x - x\) B. \(F\left( x \right) = x\ln x + 1\) C. \(F\left( x \right) = x\left( {\ln x - 1} \right)\) D. \(F\left( x \right) = \ln x - x + C\) trả … [Đọc thêm...] vềTrong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \ln x?\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}.\)
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}.\) A. \(\int {f\left( x \right)dx = {x^2}{e^x} + C.} \) B. \(\int {f\left( x \right)dx = x.{e^x} + C.} \) C. \(\int {f\left( x \right)dx = \left( {x + 1} \right){e^x} + C.} \) D. \(\int {f\left( x \right)dx = \left( {x - … [Đọc thêm...] vềTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^x}.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} .\)
Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} .\) A. \(I = \frac{{3 + 2\ln 2}}{{16}}.\) B. \(I = \frac{{2 - \ln 2}}{{16}}.\) C. \(I = \frac{{2 + \ln 2}}{{16}}.\) D. \(I = \frac{{3 - 2\ln 2}}{{16}}.\) trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới … [Đọc thêm...] vềTính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^3}}}dx} .\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{ – x}^x t \sin tdt\). Tính \(f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{ - x}^x t \sin tdt\). Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\) A. \( - \pi \) B. 0 C. \(2\pi \) D. \(\pi \) trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp án đúng: DĐặt … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{ – x}^x t \sin tdt\). Tính \(f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(I = \left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) B. \(I = \frac{1}{2}\left. {{x^2}{{\ln }^2}x} \right|_1^e - 2\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} .\) C. \(I = … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_1^e {x{{\ln }^2}x{\rm{dx}}.} \) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu hỏi: Biết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(a + 2b = 1\) B. \(a - b = 2\) C. \({a^3} + {b^3} = 28\) D. \(ab = 3\) trả lời câu … [Đọc thêm...] vềBiết kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right)} {e^x}d{\rm{x}}\) được viết dưới dạng \(I = a.e + b\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c.
Câu hỏi: Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c. A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right..\) B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 2\end{array} \right..\) … [Đọc thêm...] vềBiết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c.