Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{3 + \sqrt {2{\rm{x}} + 1} }} = a + b\ln \frac{2}{3}} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(a + b = 3.\) B. \(a - b = 3.\) C. \(a - b = 5.\) D. \(a + b = 5.\) trả lời câu hỏi trước khi xem … [Đọc thêm...] vềCho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{3 + \sqrt {2{\rm{x}} + 1} }} = a + b\ln \frac{2}{3}} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tính Nguyên hàm và Tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Kết quả phép tính tích phân \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) có dạng \(I = a\ln 3 + b\ln 5\left( {a,b \in Z} \right)\). Khi đó \({a^2} + ab + 3{b^2}\)có giá trị là:
Câu hỏi: Kết quả phép tính tích phân \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) có dạng \(I = a\ln 3 + b\ln 5\left( {a,b \in Z} \right)\). Khi đó \({a^2} + ab + 3{b^2}\)có giá trị là: A. 4 B. 5 C. 1 D. 0 trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới … [Đọc thêm...] vềKết quả phép tính tích phân \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) có dạng \(I = a\ln 3 + b\ln 5\left( {a,b \in Z} \right)\). Khi đó \({a^2} + ab + 3{b^2}\)có giá trị là:
Biết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c.
Câu hỏi: Biết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c. A. \(S = \frac{{23}}{{24}}.\) B. \(S = 1.\) C. \(S = … [Đọc thêm...] vềBiết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c.
Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi: Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} .\) B. \(I = 2\int\limits_0^1 {udu} .\) C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^0 {{u^2}du} .\) D. \(I = - \int\limits_0^1 … [Đọc thêm...] vềCho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x.\cos x.dx} \) và \(u = \sin x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\)
Câu hỏi: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\) A. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{1}{3}.\) B. \(F\left( {\frac{1}{e}} \right) = 3.\) C. \(F\left( {\frac{1}{e}} … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln {\rm{x}}}}\) và \(F\left( e \right) = 3.\) Tính \(F\left( {\frac{1}{e}} \right).\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9}.\)
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9}.\) A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{20}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^{10}} + C.\) B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{{10}}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9} + C.\) C. \(\int … [Đọc thêm...] vềTìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^9}.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\)
Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\) A. \(I = \frac{1}{6}\) B. \(I = \frac{1}{8}\) C. \(I = \frac{1}{3}\) D. \(I = \frac{1}{4}\) trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp án đúng: CTính … [Đọc thêm...] vềTính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\)
Có bao nhiêu số thực \(a \in \left( {0;10\pi } \right)\)thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x\sin 2xdx} = \frac{2}{7}?\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số thực \(a \in \left( {0;10\pi } \right)\)thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x\sin 2xdx} = \frac{2}{7}?\) A. 4 số B. 6 số C. 7 số D. 5 số trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số thực \(a \in \left( {0;10\pi } \right)\)thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x\sin 2xdx} = \frac{2}{7}?\)
Tính \(I = \int\limits_0^e {x\sqrt {e + {x^2}} } d{\rm{x}}.\)
Câu hỏi: Tính \(I = \int\limits_0^e {x\sqrt {e + {x^2}} } d{\rm{x}}.\) A. \(\left( {e + {e^2}} \right)\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e .\) B. \({e^2}\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e .\) C. \(\frac{1}{3}\left[ {\left( {e + {e^2}} \right)\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e } … [Đọc thêm...] vềTính \(I = \int\limits_0^e {x\sqrt {e + {x^2}} } d{\rm{x}}.\)
Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2x} dx = \frac{2}{7}.\)
Câu hỏi: Có bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2x} dx = \frac{2}{7}.\) A. 20 B. 19 C. 9 D. 10 trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới Đáp án đúng: DTa có … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số \(a \in \left( {0;20\pi } \right)\) sao cho \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2x} dx = \frac{2}{7}.\)