Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2mx + 2\left( {m – 2} \right)y – 2\left( {m + 3} \right)z + 8m + 37 = 0\) là phương trình của một mặt cầu.
-
A.
\(m \le – 2{\rm{ }}hay{\rm{ }}m \ge 4\) -
B.
\(m – 2\) -
C.
\(m 4\) -
D.
\(m 2\)
trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới
Đáp án đúng: C
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2mx + 2\left( {m – 2} \right)y – 2\left( {m + 3} \right)z + 8m + 37 = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} – d > 0 \Leftrightarrow {m^2} + {\left( {m – 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} – 8m – 37 > 0\)