Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm các số thực m, n sao cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 – t\\z = – 2 – 2t\end{array} \right.\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m + 4} \right)x – y + \left( {n – 2} \right)z + 5 = 0.\)
-
A.
\(m = – 2;n = \frac{9}{2}.\) -
B.
\(m = 6;n = \frac{{15}}{2}.\) -
C.
\(m = \frac{9}{2};n = – 2.\) -
D.
\(m = – 2;n = 5.\)
Đáp án đúng: A
Do d nằm trong \(\left( P \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 2\left( {m + 4} \right) + 1 – 2\left( {n – 2} \right) = 0.\)
Lấy điểm \(M\left( {1;2; – 2} \right) \in d \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow m + 4 – 2 – 2\left( {n – 2} \right) + 5 = 0.\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2m – 2n = 13\\m – 2n = – 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = – 2\\n = \frac{9}{2}\end{array} \right..\)