Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
-
A.
\(m = \pm 1\) -
B.
\(m = \pm 2\) -
C.
\(m = \pm 3\) -
D.
\(m = \pm 4\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
\(y’ = – 3{x^2} + 6x + 3\left( {{m^2} – 1} \right)\)
+ Hàm số (1) có hai điểm cực trị khi \(y’=0\) có hai nghiệm phân biệt.
Điều nảy xảy ra khi: \(\Delta ‘ = 9{m^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 0\)(*).
+ \(\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4\)
Trong đó: \({x_1} + {x_2} = 2;{x_1}{x_2} = 1 – {m^2}\)
Nên \(\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow 1 – {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\) (Thỏa (*)).