Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x + 2{\log _2}x – m = 0\) có nghiệm thỏa \(x > 2.\)
-
A.
\(m -
B.
\(m > 3.\) -
C.
\( – 1 -
D.
\(m = 3;m = – 1.\)
trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án bên dưới
Đáp án đúng: B
Đặt \(t = {\log _2}x\,\,\left( {x > 2} \right) \Rightarrow t > 1.\)
Khi đó \(\log _2^2x + 2{\log _2}x – m = 0\) trở thành: \({t^2} + 2t = m.\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + 2t\,\,\left( {t > 1} \right).\)
Ta có: \(f'(t) = 2t + 2;\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = – 1\,(loai).\)
Ta có: \(f\left( t \right) \in \left( {3; + \infty } \right)\) suy ra PT đã cho có nghiệm khi \(m > 3.\)