Câu hỏi:
Cho phương trình \({\log _3}{x^2} – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2.\). Nhận xét nào sau đây là đúng?
-
A.
Điều kiện xác định của phương trình là x>0 -
B.
Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x=1 -
C.
Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x=9 -
D.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Đáp án đúng: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _3}x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.\)
\({\log _3}{x^2} – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2 \Leftrightarrow 2{\log _3}x – \sqrt {2{{\log }_3}x} = 2\)
Đặt: \(t = \sqrt {2{{\log }_3}x} ,t \ge 0.\) Khi đó phương trình trở thành:
\({t^2} – t – 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\,\,(Do\,\,t \ge 0)\)
Với \(t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9.\)