Câu hỏi:
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{x^2} – (m + 1) + 2m – 1}}{{x – m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
-
A.
12 -
B.
11 -
C.
10 -
D.
9
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn Toán
Đáp án đúng: A
Tập xác định: D = R \ {m}. Ta có: \(y’ = \frac{{{x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1}}{{{{(x – m)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
\(\Leftrightarrow y’ \ge 0,\,\,\forall x \in D \Leftrightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 \ge 0,\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 \ge 0\,\\
m – 1 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 1\)