Câu hỏi:
Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4 -
B.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4 -
C.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2 -
D.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
\(\begin{array}{l}
{\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Leftrightarrow {\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )(z – 1) + 3 + i\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow z – 1 = \frac{{{\rm{w}} – 3 – i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {z – 1} \right| = \left| {\frac{{{\rm{w}} – 3 – i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }}} \right|
\end{array}\)
Mặt khác
\(\begin{array}{l}
\left| {z – 1} \right| \le 2 \Rightarrow \left| {{\rm{w}} – 3 – i\sqrt 3 } \right| \le 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – \sqrt 3 } \right)^2} \le 16
\end{array}\)