Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng
-
A.
\(\frac{{{a^3}}}{{24}}\) -
B.
\(\frac{{{a^3}}}{8}\) -
C.
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\) -
D.
\(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
MN\parallel A’C,MN = \frac{1}{2}A’C\\
NP\parallel A’B’,NP = \frac{1}{2}A’B’\\
PM\parallel B’C’,PM = \frac{1}{2}B’C’
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{A’B’C’}}\\
(MNP)\parallel (A’B’C’)
\end{array} \right.\)
Lăng trụ có đường cao:
\(h \Rightarrow d(G,(MNP)) = \frac{h}{2} \Rightarrow {V_{GMNP}} = \frac{1}{3}.\frac{h}{2}.\frac{1}{4}{S_{A’B’C’}}\)
Bài ra ta có \(h.{S_{A’B’C’}} = {a^3} \Rightarrow {V_{GMNP}} = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ.
- Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa �
- Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m +1 , thứ n + 1, thứ p + 1 là 3 số dương a, b, c.
- Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\).
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_{n + 1}} = 3{u_n} – 2{u_{n – 1}}\) và \({u_1} = {\log _2}5,{\mkern 1mu} {\rm{\;}}
- Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x + 4y – 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \righ
- Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = 2\) và \(\left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z – 4 – i} \right|\)
- Cho 3 hàm số \(y = f(x),\;y = f\left[ {f(x)} \right],\;y = f({x^2} + 4)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),{\rm{\;}}