Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC
-
A.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\) -
B.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\) -
C.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\) -
D.
\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: A
Do tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có \(AB=BC=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Và \(\widehat{\left( SB,\,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,\,AB \right)}={{60}^{\text{o}}}\)
Do đó \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.AB\tan {{60}^{\text{o}}}\) \(=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{{a}^{2}}}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\).