Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{mx-4}{x-m}\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) ?
-
A.
5 -
B.
4 -
C.
3 -
D.
2
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: D
Tập xác đinh của hàm số: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)
\({f}’\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f’\left( x \right) > 0\\
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 – {m^2} > 0\\
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 2
m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2
Do m nhận giá trị nguyên nên \(m\in \left\{ -1;0 \right\}\). Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.