Câu hỏi:
Cho hàm số f(x). Hàm số y =f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(1-2x)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\) -
B.
\(\left( 0;\frac{1}{2} \right)\) -
C.
(-2; -1) -
D.
(2; 3)
Lời giải tham khảo:
chen-hinh-htn Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x\Rightarrow {g}’\left( x \right)=-2{f}’\left( 1-2x \right)+2x-1\).
Hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow {g}’\left( x \right)-\frac{1-2x}{2}\).
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số \(y={f}’\left( t \right)\) và \(y=-\frac{t}{2}\).
Dựa vào đồ thị ta có: \(f’\left( t \right) > – \frac{t}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
– 2
t > 4
\end{array} \right.\)
Khi đó: \(g’\left( x \right)
– 2
1 – 2x > 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}
x
\end{array} \right.\)