Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có \(f\left( 1 \right)=1,f\left( -1 \right)=-\frac{1}{3}.\) Đặt \(g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-4f\left( x \right).\) Cho biết đồ thị của \(y={f}’\left( x \right)\) có dạng như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R -
B.
Hàm số g(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên R -
C.
Hàm số g(x) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R -
D.
Hàm số g(x) không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên R
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: B
BBT của hàm số y = f(x)
\( \Rightarrow f\left( x \right) \le 1,\forall x \in R\)
Ta có: \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) \Rightarrow g’\left( x \right) = 2f\left( x \right).f’\left( x \right) – 4f’\left( x \right) = 2f’\left( x \right).\left( {f\left( x \right) – 2} \right)\)
Mà \(f\left( x \right) – 2
BBT của hàm số y = g(x)