Câu hỏi:
Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn \(1\). Hỏi \(m\) thuộc đoạn nào dưới đây?
-
A.
\(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\). -
B.
\(\left[ -2;0 \right]\). -
C.
\(\left[ 3;5 \right]\). -
D.
\(\left[ -4;-\frac{5}{2} \right]\).
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: B
Điều kiện \(x>0\) và \(x=1\) không là nghiệm của phương trình.
Đặt \(t={{\log }_{\sqrt{3}}}x\), do \(x
Đặt \(f\left( t \right)=t+\frac{1}{t}\) với \(t\in \left( -\infty ;0 \right)\), \({f}’\left( t \right)=1-\frac{1}{{{t}^{2}}}\), \({f}’\left( t \right)=0\)\(\Leftrightarrow t=-1\)\(\Rightarrow f\left( -1 \right)=-2\).
BBT:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m=-2\).
=======***========