Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; – 3} \right).\) Gọi \(\left( {C’} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k = – 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C’} \right).\)
-
A.
\({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.\) -
B.
\({\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16\). -
C.
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 19} \right)^2} = 16.\). -
D.
\({\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16.\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 4\) có tâm \(O\left( {1;5} \right),R = 2\). Gọi \(O’\) là ảnh của tâm \(O\) qua phép vị tự tâm \({V_{\left( {I, – 2} \right)}}\). Khi đó, tọa độ của \(O’\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = – 2.1 + \left( {1 – \left( { – 2} \right)} \right)2}\\{y’ = – 2.5 + \left( {1 – \left( { – 2} \right)} \right)\left( { – 3} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x’ = 4}\\{y’ = – 19}\end{array}} \right.\).
Và \(R’ = \left| k \right|R = 2.2 = 4.\) Vậy \(\left( {C’} \right)\)có phương trình là:\({\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 19} \right)^2} = 16.\)
Chọn A
==================
Trả lời