Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( -\infty ;-\sqrt{2} \right)\). -
B.
g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( 0;\sqrt{5} \right)\). -
C.
g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( -\sqrt{2};0 \right)\). -
D.
g(x) nghịch biến trên khoảng\(\left( \sqrt{2};\infty \right)\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
\(g(x)=f\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\Rightarrow g'(x)=-2x.f’\left( -{{x}^{2}}+3 \right)\)
\(f’\left( { – {x^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
– {x^2} + 3 = – 2\\
– {x^2} + 3 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 5\\
{x^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 5 \\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow \) g(x) đồng biến trên khoảng\(\left( -\sqrt{2};0 \right)\) và \(\left( \sqrt{2};\sqrt{5} \right)\).
Chọn: C
==================
Trả lời