[HK1-K10] Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash \{ }}0\} \)

Xét \({x_1};\,{x_2}\, \in \,D\)và\({x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} – {x_2} < 0\)

Khi đó với hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}^2}} – \frac{1}{{{x_2}^2}} = \frac{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{x_2^2.x_1^2}}\)

Trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\)\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_2}^2.{x_1}^2}} < 0\) nên hàmsố đồng biến.

Trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{\left( {{x_2} – {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_2}^2.{x_1}^2}} > 0\) nên hàm số nghịch biến.

Chọn A.