[HK1-K10] Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 7x – 9\) nhận giá trị âm là

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} – 7x – 9 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {2x – 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} – 1}\\{x = \frac{9}{2}}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng xét dấu ta có: \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 7x – 9 < 0\)\( \Leftrightarrow {\rm{ \;}} – 1 < x < \frac{9}{2}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4} \right\}\)

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn là: \(0 + {\mkern 1mu} 1 + 2 + 3 + 4 = 10\)

Chọn D.