Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có \(BC = a,\)\(CA = b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = c\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \).
-
A.
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{b^2} – {c^2}}}{2}\) -
B.
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\) -
C.
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}\) -
D.
\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{c^2} + {b^2} – {a^2}}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.png)
Vì \(M\) là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} {\rm{\;}} = 2\overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} {\rm{\;}} – \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AC} }^2} – {{\overrightarrow {AB} }^2}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} – A{B^2}} \right)\)\( = \frac{{{b^2} – {c^2}}}{2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \frac{{{b^2} – {c^2}}}{2}\).
Chọn A.
==================
Đề thi HK1 môn LOP 10
Nhằm giúp các em thi HK1 LOP 10, Học Trac Nghiem xin gửi đến các em BỘ Đề thi HK1 LỚP 10. Trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi bám sát kiến thức bài học lý thuyết với thời gian làm bài quy định sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm. Bên cạnh đó, mỗi câu hỏi trong Trắc nghiệm đều biên soạn các đáp án chi tiết rõ ràng và cụ thể để giúp các em đối chiếu kết quả sau khi làm Trắc nghiệm một cách dễ dàng. Mời các em cùng tham khảo nội dung bộ Trắc nghiệm bên trên.
Trả lời