Câu hỏi:
Cho hình thoi ABCD có góc \(\widehat{DAB}=60{}^\circ \) cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(\left| \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB} \right|=2a\sqrt{3}\) -
B.
\(\left| \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AD} \right|=a\frac{\sqrt{3}}{2}\) -
C.
\(\left| \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DC} \right|=a\sqrt{3}\) -
D.
\(\left| \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC} \right|=2a\sqrt{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Xét tam giác ABD, có AB = AD = 2a nên tam giác ABC cân tại A.
Ta lại có: \(\widehat {DAB} = 60^\circ \) nên ABC là tam giác đều.
Do đó AO = \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Vì ABCD là hình thoi nên CO = AO = \(a\sqrt 3 \), AC = \(2a\sqrt 3 \),
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó A đúng.
\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó B sai.
\(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CO} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right| = a\sqrt 3 \). Do đó C đúng.
\(\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} – \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 2a\sqrt 3 \). Do đó D đúng.
Đáp án đúng là: B
==================
Đề thi giữa HK1 môn TOAN 10
Nhằm giúp các em thi giữa HK1 lop 10, Học Trac Nghiem xin gửi đến các em BỘ Đề thi giữa HK1 LOP 10. Trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi bám sát kiến thức bài học lý thuyết với thời gian làm bài quy định sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm. Bên cạnh đó, mỗi câu hỏi trong Trắc nghiệm đều biên soạn các đáp án chi tiết rõ ràng và cụ thể để giúp các em đối chiếu kết quả sau khi làm Trắc nghiệm một cách dễ dàng. Mời các em cùng tham khảo nội dung bộ Trắc nghiệm bên trên.
Trả lời